BÀI TOÁN: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
* Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và x0

a) Nếu
h > 0 : f(x) < f(x0)
và x
thì hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
b) Nếu
h > 0 : f(x) > f(x0)
và x
thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
* Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x0}, với h > 0. Khi đó:
a) Nếu
thì x0 là điểm cực đại của f(x).
b) Nếu
thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).
* Quy tắc tìm cực trị của y = f(x).
Quy tắc 1:
Tìm TXĐ
Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
* Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x0 – h ; x0 + h) với h > 0. Khi đó:
* Nếu
thì x0 là điểm cực tiểu của f(x). *Nếu
thì x0 là điểm cực đại của f(x).
Quy tắc 2.
1.Tìm TXĐ
2.Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó.
3.Tính f”’(x) và f”’(xi).
4.Dựa vào dấu của f’”(xi) suy ra tính chất cực trị của xi .
*) Điều kiện cần và đủ để hàm số y =f(x) có cực trị là:

*) Hàm số có k cực trị
có k nghiệm và đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
*) Hàm số có cực trị thuộc D
hệ sau có nghiệm thuộc D :

*) Hàm số có cực tiểu thuộc D
hệ sau có nghiệm thuộc D:

*) Hàm số có cực đại thuộc D
hệ sau có nghiệm thuộc D :

*) Hàm số đạt cực đại tại x0

*) Hàm số đạt cực tiểu tại x0


PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
+ Tìm miền xác định của hàm số
+ Tính đạo hàm
+ Dựa vào yêu cầu cụ thể của bài toán sử dụng điều kiện phù hợp
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài1 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của thàm số m hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu


Bài 2 : Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu


Bài 3. Xác định m để hàm số y = f(x) đạt cực đại hoặc cực tiểu tại điểm tương ứng


Bài 4: Cho hàm số
. Tìm m để:
Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn x1+2x2=1. ĐS m=1 v m=2/3
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ dương
Bài 5: Cho hàm số
. Xác định k để hàm số chỉ có một cực trị.
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số
có 2 cực trị cách đều gốc tọa độ.
Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số
có 2 cực trị hoành độ dương.
Bài 8 : Cho hàm số
. Xác định giá trị của tham số m để:
Hàm số có cực đại và cực tiểu
Hàm số có cực đại và cực tiểu với tổng bình phương các tọa độ bằng 27
Hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại.

Bài 9:Tìm m để hàm số có 3 cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
a)
b)
c)

Bài10: Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
a)
b)
c)

Bài 11: Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với các hoành độ lập thành một cấp số nhân.
a)
b)

c)

Bài 12: Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng tổng bình phương hoành độ các điểm cực trị là một hằng số.
Bài 13: Cho hàm số
. Xác định m để:
Hàm số có cực trị
Hàm số có cực đại và cực tiểu với hoành độ thỏa mãn x1+x2=